正方形の一辺を１として、その一辺にX点をとります。
そうすると、1:1-Xの距離対比の比率計算ができます。
この対比計算をすると「黄金比」とよばれる数値です。
この計算値を簡便にするiPhoneアプリを研究室で出しました。
設計やデザインに関わっている人には便利な道具です。
さて「黄金比＝Golden Ratio」というのは、
人類が最適な「美を決定する寸法値」として熟知されてきました。
この叡智は、人類の財産になっています。
この叡智がどのように発見されてきたのかは不明です。
いわば、歴史の中で「美しい表現」の、
ある規則性を人間の誰かが知ったことからの知恵です。
西洋も東洋も、東洋には「白銀比」もありますが、
葛飾北斎の絵画から龍安寺石庭、五重塔も見事にこの法則です。
ところが、こうしたアプリを出したり、
NHKの「暮らしの中の数学的な番組」企画や出演もあってか、
大きな誤解を受けます。
まず、黄金比でなければならない、ということはありえません。
だから私たちもすべてのデザインで、
「黄金比」・「白銀比」を設計の完全下敷きをしていません。
この比率の歴史性・具体性・表現物の資料化はやり尽くしてます。
だから、単なるアプリを、一つの道具としただけにすぎません。
それこそ、トポロジーでも、位相幾何学、位相空間論までが、
同様なフィボナッチ級数だのなんだのと言い出す、
そんな知恵足らずまでを刺激してしまったことは災いでした。
美を生み出す方程式などはありません。
たとえば、色彩調和論での「美度」計算という秩序と複雑さの、
計算式は確かに存在しますが、
それも、デザイナーの目安、あるいは基本知識でしかありません。
「デザイン」の大衆化は見事に浸透して、
広告手法や商業技法として、この「黄金比こそ」なる風潮も、
存分に知り尽くしているだけに、
「目安」道具のアプリだということを書き残します。

幾何とは
幾何学というのは、図形の性質その数学的な学理です。
さて、幾何という言葉は、「いくばくか・どれほど」という
数量や程度を問いかける疑問詞であり形容動詞です。
ということは、土地や図形の大きさとか、
その程度がどれほどのものかということを突き詰めることが基本だと考えればいいわけです。
本来、ギリシアgeomeroria=geometryが土地の測量を原義とした測量学、
その中国語訳が「幾何学」だったということです。
私は、幾何学を数学が様々に分科していった科学、なかんづく理科学というよりも、
「土地」と｢場」＝「ち」と「ば」に注目して数学史的な見方を整理することができます。
つまり、「トポロジーとしての情報」は数学的見解です。
それが「情報としてのトポロジー」はレトリック化されながら、
トポロジーの核心となる「情報のトポロジー」に必ず至るでしょう。
幾何学の進化から分科へ
それこそ、プラトンが「幾何学知らざる者は入るを許さず」という伝説は、
「ち」と「ば」にあると思います。
図形という・[かた「ち」]と、その情報記号化する数学的・[こと「ば」]が、
幾何学を様々に分科し、いわゆる位相幾何学は現代幾何学への展開につながっていきました。
私は、Topological spaceをあえてTopology Space論としたのは、
Space論そのものが拡張していることを、造形の幾何、位相からの離脱などを
デザインによる造形対象の形体と形態、図と図形、図式、図解への応用は、
時間軸での図譜への造形、その目論見への試論を意識したからでした。
造形実習課題の評価
造形として、たとえばデザイン実習で「クラインボトル」を課題とすれば、
三つの回答を確認できました。

■　まさしく、数学の教科書イラストレーション的な「クラインボトル的形体」は、
造形資質に能力限度があります。
■　ところが、「これがクラインボトル概念の形態」を造形する資質は、
コンセプトからの造形資質があります。
■　さらに、「クラインボトルを超えた形態」までを造形する資質には、
明確にに創造的デザイナー資質があることをデザイン造形実習で確かめることができました。

結局、「メビウスリング形体」を造形思考できる資質が
トポロジーという学領域には明確にあるということでした。
おそらく、「情報のトポロジー」は、
「情報としてのトポロジー」というレトリックからやがて解放されるものと推測しています。
それは新たなSpace論＝位置論＋場論だという予感が私にはあります。

3D-CADでのトポロジカルな表現
私はMac登場とともに、コンピューター上の図面表現に注目しました。
まだ初期段階では2D-CADがわずかでした。
機械関係と建築関係に向けられたアプリケーションソフトだけでした。
私は、当時一番Mac向けで優れていた「Clalis CAD Perfect Manual」を出版しました。
ところが、トロントALIAS本社では、すでにCGとともに、
3D-CADとそのCGが「自動車デザイン」と「映画づくり」に向けて開発中でした。
しかも同時に、光造形システム・ラピッドプロトタイピングの開発を目の当たりにしました。
「これからのインダストリアルデザイン手法が変わる」と直感しました。
Bスプラインによる描画方式がプログラミングの基本になり、
すでに立体では歯車が出来上がっていました。
彼らも、問題は、「幾何学での描画をトポロジー描画形態が可能だろうか」ということでした。
基本は、カンデンスキー1959年のバウハウス教科書「点・線・面」であり、
それより100年前のいわゆる位相幾何学に遡及し、
コンピューターの登場で変更を求められることになったのです。
なおかつ、コンピューターの登場で、TopologyもTopology Space論へと向かい始めたのです。
トポロジー的CAD表現の立体化
そして、3D-CADでトポロジカルな描画ができるか、という課題が出てきましたが、
無論、発想の転換をしない限り可能なわけはありません。
今なお、トポロジー学者を自称する人にはこのCAD思索が全く欠落しています。
そこで、トポロジーという数学的情報であるイラストレーション造形に向かっていきました。
私は、I-deas・CATIA・Pro/ENGINEERで、
すでに海外で発表されていた「メビウスリング的な形態」、
さらに「組み合わされたクラインボトル的な形態」のEWS設計を試みました。ほとんどが失敗。
なんとかI-deasでそれらしき形態を光造形で「立体化」することができました。
これは友人達がNew Yorkで発表会をし、
すぐに、フィラデルフィア大学、それもデザイン系と医学系で発表ができました。
ところがUnigraphicsが登場し、「メビウスリング的形態」はいきなり画面上で出来上がったのです。
ここから、「ドッグボーン」・「ダンスハット」・「プリズマティックリング」などを
造形化することができるようになったことでした。
3D-CADは、Topology Space論での思考領域を「造形思考」に加えてくれたことでした。
この「造形思考」は、以後、私のデザイン対象を拡大してくれました。
大きな課題は、トポロジーとしての情報はあまりにも古典的な数学領域に閉鎖されていて、
それこそ、Surjeでの「Topology」すら、知られていなかったという現実でした。

印・sign＝情報記号
Designはラテン語・designareから派生しました。
designare=do+signで文字通り、「印をつける」という原義です。
そこで、「印＝sign」をややむずかしく情報記号と呼んでおきます。
その情報記号で、きわめて基本的なモノとして、
プラス・＋とマイナス・ー、さらに数字やアルファベットを持ち出したいと思います。
私は、design=do+signと考えると、その基本形態の「印＝sign」として、
数字とアルファベットがまず浮かぶからです。
特にアルファベットを取り出し、さらにこれらを図形的に分類することができます。
CILMNSUVWZ、EFTY、そしてDOと三つの分類ができます。
アルファベット文字＝アルファベットという印＝情報記号の造形です。
C・I・L・M・N・S・U・V・W・Zが、
もし、ゴムでできていれば伸ばせば、一本のゴムになります。結局、Iになってしまいます。
この分類とD・Oは、Iを伸ばしながら両端を接続した造形です。
こうした造形形態の分類を、幾何学でも位相幾何学＝トポロジーと呼ぶわけです。
点・線・面への新たな興味
アルファベットという印＝記号を点・線・面で見詰め直す手がかりに、
トポロジーって何なんだろうと考えたことが動機でした。
なぜななら、点・線・面は造形の基本形態であり、ここから形体と形態を峻別して、
デザインから「次元」を対象にすれば、
新しいデザイン対象やデザイン手法がきっと発見できると思いついたからでした。
そして、幾何学でもなぜ位相幾何学と呼ばれるのだろうかを知識としたかったのです。
位相幾何学の特色をあらためて整理し、分類し、その性質を情報化するときに、
なんらかのデザイン学理になる、ということにdo+sign=designから見詰め直したいというのが、
私の情報記号＝印＝サインからトポロジーの世界に入っていった理由でした。